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Expected value parte 1
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Amici di PokerStars School, oggi affrontiamo un argomento che dovrebbe ormai essere di uso comune per la maggior parte dei player che si rispetti: l'expected value..
All'interno del forum, abbiamo spesso discusso di spot +ev, di situazione nelle quali invece dobbiamo foldare perché –ev, etc etc.. Ma in sostanza, di cosa stiamo parlando?
Avvalendoci dell'aiuto della matematica, cerchiamo di capire cosa ci serve per dar forma a questo famoso termine EV.
Vista la complessità dell'argomento, ho deciso di dividere l'articolo in più "capitoli", dando quindi la possibilità di assimilare per bene i concetti..
Nella prima parte definiamo il concetto di equity, e vediamo come è possibile calcolarla tramite software come pokerstove. Troviamo anche qualche cenno al calcolo dell'ev in un semplice spot preflop..
Nella seconda parte complichiamo un attimo le cose, calcolando l'ev con un draw al flop considerando un dato range e valutando la fold equity, le implied odds etc..
Nella terza parte valutiamo l'ev in caso di push preflop, 3bet, o in caso di call ad una riverbet.
La quarta parte evidenzia le differenze tra l'ev nel caso in cui stiamo considerando del denaro, oppure l'ev in chip per quanto concerne sng/mtt/hu..
Nella quinta parte ci sono 4 esercizi da me proposti, semplicemente per verificare se avete compreso quanto detto in precedenza..
Sperando che l'argomento sia esposto nella maniera più chiara possibile, vi auguro una buona lettura. Per qualunque dubbio o chiarimento, sono sempre a vostra disposizione nel forum.
 
 
Iniziamo il nostro articolo partendo dalla definizione di equity..
L'equity rappresenta la percentuale del piatto che ci spetta, considerando la forza della nostra mano nei confronti di un'altra, o nei confronti di un determinato range..  
Cosa si intende per range? Un range di mani è un insieme di mani che vengono assegnate ad un avversario in relazione al modo nel quale ha giocato fino a quel momento, e che nella fattispecie vengono considerate come un tutt'uno.. (probabilmente al momento il tutto risulta poco chiaro.. entro la fine dell'articolo prometto questo aspetto cambierà ).
 
Un'altra domanda pertinente sarebbe.. come faccio a calcolare l'equity?
Nel nostro sito abbiamo il calcolatore di odds QUI, il quale ci permette di eseguire questi calcoli in maniera semplice ed immediata..
Qualora volessimo un tool sul nostro pc, il più usato resta POKERSTOVE scaricabile QUI 
 
Partiamo da un calcolo semplice.. vediamo il nostro KK che equity ha nei confronti di AQs..
 
Se inserite le 2 mani su pokerstove, otterrete questo:
 
Text results appended to pokerstove.txt
 
 41,095,296 games     0.094 secs   437,184,000 games/sec
 
Board:
Dead: 
 
                equity      win          tie                  pots won           pots tied 
Hand 0:  68.154%                67.94%  00.22%        27919212             89070.00   { KK }
Hand 1:  31.846%                31.63%  00.22%        12997944             89070.00   { AQs }
 
 
Cosa significa tutto ciò? Semplicemente che il nostro KK nel lungo periodo ci permetterà di vincere il 68.154% del piatto che stiamo al momento giocando.. rendiamo il tutto ancora più semplice tramite un esempio pratico..
 
Giochiamo una partita cash al nl100 (ovvero lo small blind è 0.50€, il big blind 1€).. siamo in heads up, e siamo entrambi 100x (siamo seduti al tavolo con 100€)..
 
Hero BTN 100x
Villain BB  100x
Hero raise 3x, villain 3bet 10x, hero 4bet 25, villain shove, hero call..
 
Trascurando la rake, il pot è di 200€.. riprendendo i calcoli di pokerstove, nel lungo periodo dovremo vincere 0.68154*100=68.154€..
Ovviamente nel singolo caso il risultato si discosterà sempre dal valore atteso (se vinciamo otteniamo il 100%, se perdiamo lo 0%).
 
Manteniamo lo stesso esempio, invertendo però le nostre starting hands: adesso siamo noi ad avere AQs.. dopo lo shove dovremmo ancora fare call?
La risposta banale sarebbe: "cavolo no! Lui ha KK, io sono dietro.. fold facile, conservo i soldi"..
Naturalmente le decisione non va presa solo considerando l'equity, ma anche quanto abbiamo già investito nel pot..
In nostro soccorso arrivano le pot odds, che legate all'equity ci permetteranno di prendere la decisione +ev..
 
Per chi non avesse familiarità con tali concetti, linko l'articolo del centro formazione

POT ODDS
 
allora, abbiamo investito 25 nel piatto, e dopo il push, dobbiamo mettere 75 su un pot di 125.. per calcolare l'equity minima necessaria per fare call, dobbiamo semplicemente dividere la quantità ancora da investire diviso il pot complessivo, ovvero 75/200=0.375 (altro metodo.. calcoliamo le pot odds, 125/75=1.66, e facciamo 100/1.66+1=> 100/2.66=37.5%)..
ci serve quindi un'equity minima del 37.5% per avere un call a valore atteso nullo.. qual è l'equity di AQs contro KK? Osservando qualche riga sopra, troviamo il valore 31.846%.. è abbastanza evidente che il fold è la scelta +ev..
verifichiamo che il fold è la scelta migliore anche tramite un altro metodo..
 
la nostra equity è 31.846.. significa che vinceremo il 31.85% delle volte il pot da 200, mentre nel restante 68.15% perderemo i 75€..
facendo 2 calcoli:
 
EV(call)=0.3185*200-75=63.7-75=-11.3
EV(fold)=0
 
Otteniamo che EV(fold)>EV(call), quindi il fold è la scelta migliore..
L'EV di un fold è sempre zero per definizione.. nel calcolo non vanno inseriti i soldi già investiti nel piatto.. se giocare 4bet/fold con AQs sia sbagliato, se era meglio chiamare etc etc, non è importante nella fattispecie..
 
Il ragionamento che abbiamo fatto però presuppone il sapere con certezza quale mano ha il nostro avversario. Capite bene che se sapessimo sempre cosa ha in mano il nostro opponent, allora prendere sempre le decisioni +ev sarebbe abbastanza semplice..
Come possiamo quindi calcolare nella maniera più precisa possibile l'equity senza sapere le carte altrui? Come già visto in precedenza, in nostro soccorso arriva l'hand range.
Applichiamo quanto definito al nostro esempio..
 
L'avversario ha 3bettato il nostro openraise.. in quel momento, che range di mani possiamo assegnarli? La risposta è abbastanza complicata, visto che ho volutamente omesso info sul nostro gioco, su quello avversario, su eventuale history tra i due e via dicendo.. al momento trascuriamo quanto detto, e assegniamo un range del 10% al nostro avversario, ovvero 77+,A9s+,KTs+,QJs,AJo+,KQo..
In risposta alla nostra 4bet, l'avversario va all in.. come cambia di conseguenza il suo hand range?
Sempre per semplicità, supponiamo che tale range si riduca a TT+,AJs+,AQo+, il 5% delle mani..
Bene.. con KK sappiamo già che il call è corretto…vediamo se lo è anche con AQs..
 
Text results appended to pokerstove.txt
 
 328,762,368 games     0.485 secs   677,860,552 games/sec
 
Board:
Dead: 
 
                equity      win          tie                  pots won           pots tied 
Hand 0:  60.116%                50.90%  09.21%       167344572         30293454.00   { TT+, AJs+, AQo+ }
Hand 1:  39.884%                30.67%  09.21%       100830888         30293454.00   { AQs }
 
Questa volta abbiamo l'equity giusta per poter fare call in maniera profittevole..
Ribadisco che i range utilizzati non sono necessariamente quelli "giusti", ma la loro utilità si limita al semplice calcolo matematico dell'ev..

Per tutte le domande, dubbi o chiarimenti, vi prego di scrivere nel forum al seguente link..
alla prossima settimana per la seconda parte...

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